Вопрос по оформлениею трудового договора

Здравствуйте.При приеме на работу в конце апреля со мной был заключен договор без испытательного срока на определенный период с 04.05 по 08.07.По окончанию договора поговорив с работодателем решили перевести на другую должность и было напечатано дополнение к трудовому договору.В пункте на какой период было напечатано "на опреленное время - на время летних отпусков".В середине августа мне сообщили, что берут на постоянное время работы. Когда я спросила будем печатать дополнение к трудовому договору мне был дан ответ:" Что в конце августа заканчивается период моего договора и я автоматические перехожу на постоянное время работы". Так ли это?И почему-то до сих пор нет записи в трудовой книжке о переводе на другую должность. Я должна требовать составлении нового договора или могу работать спокойно. И меня не могу уволить в октябре?


ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 58. Срок трудового договора
Трудовые договоры могут заключаться:
1) на неопределенный срок;
2) на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор), если иной срок не установлен настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Срочный трудовой договор заключается, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения, а именно в случаях, предусмотренных частью первой статьи 59 настоящего Кодекса. В случаях, предусмотренных частью второй статьи 59 настоящего Кодекса, срочный трудовой договор может заключаться по соглашению сторон трудового договора без учета характера предстоящей работы и условий ее выполнения.
Если в трудовом договоре не оговорен срок его действия, то договор считается заключенным на неопределенный срок.
В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.
Трудовой договор, заключенный на определенный срок при отсутствии достаточных к тому оснований, установленных судом, считается заключенным на неопределенный срок.
Запрещается заключение срочных трудовых договоров в целях уклонения от предоставления прав и гарантий, предусмотренных для работников, с которыми заключается трудовой договор на неопределенный срок.