Что будет если сдавать квартиру без договора аренды?

Если уж строго юридически, то договор аренды заключен, так стороны достигли соглашения о своих правах и обязанностях по этому поводу. Другое дело, что не соблюдена его письменная форма. Все зависит от сторон договора - дадут ли они эти доказательства против себя или нет. Но это уже от вас зависит.